P是椭圆x^2/2+y^2=1上的一个动点,已知A(a,0),a属于R,求|PA|的最小值的表达

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 22:22:02
P是椭圆x^2/2+y^2=1上的一个动点,已知A(a,0),a属于R,求|PA|的最小值的表达

拜托写个过程拉~~~

设、x=√2cosθ，y=sinθ.
|PA|＾2==(√2cosθ-a)＾2+sinθ＾2=cosθ＾2-2a√2cosθ+1+a＾2
令t=cosθ,|t| ≤1
|PA|＾2=t＾2-2a√2t+1+a＾2
=(t-a√2)＾2+1-a＾2
讨论：
当-√2/2≤a≤√2/2(二分之根号二)时、
最小值:√(1-a＾2).
a＞√2/2时、t=1时、得最小值:√(2-2a√2+a＾2)
=|a-√2|
a＜-√2/2时,
t=-1时、得最小值::√(2+2a√2+a＾2)
=|a+√2|